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from sklearn.decomposition import PCA

PCA

主成分分析（Principal Components Analysis），简称PCA，是一种数据降维技术，用于数据预处理。

PCA的一般步骤是：先对原始数据零均值化，然后求协方差矩阵，接着对协方差矩阵求特征向量和特征值，这些特征向量组成了新的特征空间。

sklearn.decomposition.PCA(n_components=None, copy=True, whiten=False)
参数：
n_components：
意义：PCA算法中所要保留的主成分个数n，也即保留下来的特征个数n
类型：int 或者 string，缺省时默认为None，所有成分被保留。
    赋值为int，比如n_components=1，将把原始数据降到一个维度。
    赋值为string，比如n_components='mle'，将自动选取特征个数n，使得满足所要求的方差百分比。
copy：
类型：bool，True或者False，缺省时默认为True。
意义：表示是否在运行算法时，将原始训练数据复制一份。若为True，则运行PCA算法后，原始训练数据的值不会有任何改变，
因为是在原始数据的副本上进行运算；若为False，则运行PCA算法后，原始训练数据的值会改，因为是在原始数据上进行降维计算。
whiten：
类型：bool，缺省时默认为False。
意义：白化，使得每个特征具有相同的方差。

PCA属性：

components_ ：返回具有方差的成分。

explained_variance_ratio_：返回 所保留的n个成分各自的方差百分比。

n_components_：返回所保留的成分个数n。

mean_：

noise_variance_：

PCA方法：

1、fit(X,y=None)

fit(X)，表示用数据X来训练PCA模型。

函数返回值：调用fit方法的对象本身。比如pca.fit(X)，表示用X对pca这个对象进行训练。

拓展：fit()可以说是scikit-learn中通用的方法，每个需要训练的算法都会有fit()方法，它其实就是算法中的“训练”这一步骤。因为PCA是无监督学习算法，此处y自然等于None。

2、fit_transform(X)

用X来训练PCA模型，同时返回降维后的数据。

newX=pca.fit_transform(X)，newX就是降维后的数据。

3、inverse_transform(X)

将降维后的数据转换成原始数据，X=pca.inverse_transform(newX)

4、transform(X)

将数据X转换成降维后的数据。当模型训练好后，对于新输入的数据，都可以用transform方法来降维。

此外，还有get_covariance()、get_precision()、get_params(deep=True)、score(X, y=None)等方法，以后用到再补充吧。

实例：

import numpy as np
from sklearn.decomposition import PCA
X = np.array([[-1, -1], [-2, -1], [-3, -2], [1, 1], [2, 1], [3, 2]])
pca = PCA(n_components=2)
newX = pca.fit_transform(X)     #等价于pca.fit(X) pca.transform(X)
invX = pca.inverse_transform(X)  #将降维后的数据转换成原始数据
print(X)
     [[-1 -1]
     [-2 -1]
     [-3 -2]
     [ 1 1]
     [ 2 1]
     [ 3 2]]
print(newX）
    array([[ 1.38340578,  0.2935787],
         [ 2.22189802, -0.25133484],
         [ 3.6053038 , 0.04224385],
         [-1.38340578,  -0.2935787],
         [-2.22189802, 0.25133484],
         [-3.6053038 , -0.04224385]])
print(invX)
    [[-1 -1]
     [-2 -1]
     [-3 -2]
     [ 1 1]
     [ 2 1]
     [ 3 2]]
print(pca.explained_variance_ratio_)
    [ 0.99244289  0.00755711]

我们所训练的pca对象的n_components值为2，即保留2个特征，第一个特征占所有特征的方差百分比为0.99244289，意味着几乎保留了所有的信息。即第一个特征可以99.24%表达整个数据集，因此我们可以降到1维：

pca = PCA(n_components=1)
newX = pca.fit_transform(X)
print(pca.explained_variance_ratio_)
[ 0.99244289]

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